Paradoja de Monty-Hall

Una paradoja que vale la pena leer en uno de eso tantos ratos de ocio que nunca faltan. Si te preguntaran ¿quieres ganar un auto o una cabra? Pues bien, hay una forma de doblar nuestras posibilidades de ganar, aunque sea en teoría, un auto.

Hace poco, para ser precisos, la semana pasada, fui con Erick y Alan a ver una película que para muchos es aburrida,  pero para algunos mortales es sumamente entretenida. Les hablo de Blackjack, o 21, basado en el libro de un estudiante del MIT (¿poca cosa?). Aunque la historia es una adaptación para el cine no deja de ser emocionante.

En una escena, el protagonista, estudiante de Ecuaciones no lineales, responde a un problema, usando la paradoja de Monty-Hall. Aunque en la película no se explica su nombre, me topé con ella gracias a la curiosidad.

Esta paradoja me ha estado dando vueltas en la cabeza desde hace días y no me la puedo sacar.

La paradoja recibe su nombre gracias al conductor de un programa de concursos, donde se daba la oportunidad al concursante de elegir entre tres puertas, donde dos de ellas tienen cabras y la otra, un auto. Es decir, se tiene 1/3 de posibilidades de ganar el auto, y 2/3 de “ganar” una cabra. Después de haber seleccionado una de ellas, el conductor abrirá  otra puerta, donde siempre descrubre una cabra, dando la oportunidad de cambiar de puerta (sólo es válido en la paradoja). El verdero problema es que podemos aumentar de cierta forma nuestras probabilidades. Esto se puede hacer si se cambia o no de puerta.

Se debe tomar en cuenta lo siguiente:

  1. Se selecciona una puerta
  2. El conductor habre otra, donde siempre aparece una cabra
  3. Puedes cambiar si lo deseas

Muchas personas creerían, erroneamente, que no es necesario cambiar de puerta, ya que sólo quedarán la cabra y el auto, quedando %50 de probabilidad entre la cabra y el auto, pero la realidad es otra. Entonces, las posibles opciones son, después de destapar una cabra:

  1. Mantienes tu elección
  2. Cambias tu elección
  3. No hay diferencia, porque hay %50 de propabilidad entre la cabra y el auto

En realidad, no hay %50 de probabilidad entre la cabra y el auto, ya que se inicia con 33.3% para tres opciones

Empezamos con este escenario:

  1. Cabra 1 (33.3%)
  2. Cabra 2 (33.3%)
  3. Auto (33.3%)

Al seleccionar puede pasar esto:

  1. Elegir la cabra 1, por lo que queda la cabra 2 y el auto.
  2. Elegir la cabra 2, por lo que queda la cabra 1 y el auto.
  3. Elegir el auto, por lo que quedan las cabras.

Para ver la diferencia entre cambiar o no cambiar, veámos que pasa en cada elección. Recuerda que después de elegir, el presentador siempre descubre la puerta con una cabra.

Sin cambio

  1. Eliges el auto, no cambias y ganas
  2. Eliges la cabra 1, no cambias y pierdes
  3. Eliges la cabra 2, no cambias y pierdes

Con cambio

  1. Eliges el auto, cambias y pierdes
  2. Eliges la cabra 1, cambias y como ya se destapó la cabra 2, ganas el auto
  3. Eliges la cabra 2, cambias y como ya se destapó la cabra 1, ganas el auto

En pocas palabras, sin cambio, las posibilidades de ganar son 1/3, pero si cambiamos de elección, aumentamos nuestras probabilidades al doble, 2/3.

5 comentarios en “Paradoja de Monty-Hall

  1. jajaja yo kiero ganar la cabra asi ke no kambio

    hace un par de dia vi una pelikula donde

    tambien dicen una paradoja si meten a un gato

    en una caja al abrir la kaja el gato esta muerto

    o esta vivo o algo asi iba xD bueno nos vemos xD

    1. Esa paradoja, si es que lo es, también es muy buena. Se trata de ‘El gato de Schrodinger’, y efectuvamente, colocas a un gato dentro de una caja pero, teóricamente, el gato está vivo y muerto a la vez. Incluso con el simple hecho de ver dentro de la caja alteras el resultado. Gracias por el comentario.

  2. Estoy en desacuerdo te faltó algo en tu explicación final.

    1. cambias el auto y eliges la cabra 1 porque destapó la 2.
    2. cambias el auto y eliges la cabra 2 porque destapo la 1.
    3. cambias la cabra 1 por el auto.
    4. cambias la cabra 2 por el auto.

    Probabilidades 50%. 2 casos por lado.

    1. Efectivamente, hace falta algo a mi explicación, quizá por eso sea una paradoja. Como con mucha razón dices tienes un 50%. Sin embargo lo comentaré con un Doctor de matemáticas el próximo martes para tener una ‘mejor respuesta’.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s